MECÃNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL [240]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

1 / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] [-1] =

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$ $TEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o sistema GENERALIZADO GRACELI.$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI.$

A função de partição é, em mecânica estatística, uma grandeza que descreve as propriedades estatísticas de um sistema em equilíbrio termodinâmico. É uma função da temperatura e outros parâmetros, tais como o volume de enclausuramento de um gás. As variáveis termodinâmicas do sistema, tais como a energia total, energia livre, entropia, e pressão, são expressas em termos da funçao de partição do sistema, mas a sua determinação explícita pode ser extremamente complexa em alguns casos.

Existem várias formas de funções de partição, cada qual correspondendo a diferentes tipos de ensemble estatístico (ou, equivalentemente, diferentes tipos de energia livre.) A função de partição canônica aplica-se ao ensemble canônico, no qual o sistema esta sujeito a trocar calor com o ambiente a temperatura fixa, volume, e número de partículas. A grande função partição canônica aplica-se ao ensemble grande canônico, no qual o sistema pode trocar tanto calor e partículas com o ambiente, a temperatura, volume, e potencial químico fixos. Outros tipos de funções de partição podem ser definidas para diferentes circunstâncias.

Função de partição canônica

Definição

Consideremos um sistema termodinamicamente grande que está em contato térmico com o ambiente, que fixa a temperatura T, com ambos o volume do sistema e o número de partículas constituintes fixas. Este tipo de sistema é chamado de ensemble canônico. Deixemo-nos rotulá-lo com os estados (micro-estados) exatos que podem ocupar por j (j = 1, 2, 3, ...), e denominar a energia total do sistema quando está no micro-estado j como E_j. Geralmente, estes micro-estados podem ser considerado como discretos estados quânticos do sistema.

A função de partição canônica é ^[1]

Z=\sum _{j}e^{-\beta E_{j}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde a "temperatura inversa" β é convenientemente definida como

\beta \equiv {\frac {1}{k_{B}T}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

com k_B denotando a constante de Boltzmann. Algumas vezes a degenerescência dos estados é também usada e a a função de partição se escreve

Z=\sum _{j}g_{j}\cdot e^{-\beta E_{j}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $g_{j}$ é o grau de degenerescência do auto-estado de energia $E_{j}$ .

Em mecanismos estatísticos clássicos não é realmente correto expressar a função de partição como uma soma de termos discretos, como estamos fazendo. Em mecânica clássica, as variáveis posição e momento de uma partícula podem variar continuamente, então o conjunto de micro-estados é então não enumerável. Neste caso, algum formas de tratamento grosseiro da granuralidade devem ser realizados, que atinge essencialmente o tratamento de dois estados mecânicos como o mesmo micro-estado se as diferenças em suas variáveis da posição e do momento forem "não demasiado grandes". A função de partição então toma a forma de uma integral. Por exemplo, a função de partição de um gás de N partículas clássicas é

Z={\frac {1}{N!\,h^{3N}}}\int \,\exp[-\beta H(p_{1}\cdots p_{N},x_{1}\cdots x_{N})]\;\mathrm {d} ^{3}p_{1}\cdots \mathrm {d} ^{3}p_{N}\,\mathrm {d} ^{3}x_{1}\cdots \mathrm {d} ^{3}x_{N}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$p_{i}$ indicam os momentos das partículas
$x_{i}$ indicam as posições das partículas
$d^{3}$ é uma porção de notação de estenografia como lembrete que $p_{i}$ e $x_{i}$ são vetores em um espaço tridimensional

onde h é alguma quantidade infinitesimal com unidades de ação (usualmente tomadas como sendo a constante de Planck, de maneira a ser consistente com a mecânica quântica), e H é a clássica Hamiltoniana. A razão para o fator N! é discutido abaixo. Por simplificação, usaremos a forma discreta da função de partição neste artigo, mas nossos resultados irão aplicar-se igualmente bem à forma contínua.

Em mecânica quântica, a função de partição pode ser formalmente escrita como o traço sobre a espaço de estado:

Z=\operatorname {tr} (e^{-\beta H})

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde H é o operador Hamiltoniano quântico. O exponencial de um operador pode ser definido, para considerações puramente físicas, usando séries de potências exponenciais.

Importância e significado

Pode não ser óbvio porque a função de partição, como definida acima, é uma quantidade importante. Primeiramente, considere-se as variáveis incluídas. A função de partição é uma função da temperatura T e das energias E₁, E₂, E₃, etc. do microestado. As energias do microestado são determinadas por outras variáveis termodinâmicas, tais como o número de partículas e o volume, assim como quantidades microscópicas como a massa das partículas constitutivas. Esta dependência em variáveis microscópicas é o ponto central da mecânica estatística. Com um modelo dos componentes microscópicos de um sistema, pode-se calcular as energias do microestado, e assim a função de partição, que permitirá então que calcule-se todas as propriedades termodinâmicas restantes do sistema.

A função de partição pode ser relacionada as propriedades termodinâmicas porque ela tem um significado estatístico muito importante. A probabilidade P_j que o sistema ocupa no microestado j é

P_{j}={\frac {1}{Z}}e^{-\beta E_{j}}.

^[1]

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Este é o conhecido fator de Boltzmann. (Para uma detalhada derivação deste resultado, ver coletividade canônica.) A função de partição então faz o papel de uma constante de normalização (note que não depende de j), assegurando-se de que as probabilidades acima adicionem-se:

\sum _{j}P_{j}={\frac {1}{Z}}\sum _{j}e^{-\beta E_{j}}={\frac {1}{Z}}Z=1.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Esta é a razão para chamar-se Z a "função de partição": que equaciona como as probabilidades são divididas entre os diferentes microestados, baseado em suas energias individuais. A letra Z estabeleceu-se pela palavra em alemão Zustandssumme, "soma sobre estados".

Cálculo da energia total termodinâmica

De maneira a demonstrar a utilidade da função de partição, calcula-se o valor termodinâmico da energia total. Isto é simplesmente o valor esperado, ou conjunto médio para a energia, a qual é a soma das energias de microestados ponderados por suas probabilidades:

\langle E\rangle =\sum _{j}E_{j}P_{j}={\frac {1}{Z}}\sum _{j}E_{j}e^{-\beta E_{j}}=-{\frac {1}{Z}}{\frac {\partial }{\partial \beta }}Z(\beta ,E_{1},E_{2},\cdots )=-{\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

ou, equivalentemente,

\langle E\rangle =k_{B}T^{2}{\frac {\partial \ln Z}{\partial T}}.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Incidentalmente, deve-se notar que se as energias dos microestados dependem de um parâmetro λ na forma

E_{j}=E_{j}^{(0)}+\lambda A_{j}\qquad {\mbox{para todo}}\;j

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

então o valor esperado de A é

\langle A\rangle =\sum _{j}A_{j}P_{j}=-{\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\ln Z(\beta ,\lambda ).

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Isto fornece uma orientação de para o cálculo de valores esperados de muitas quantidades microscópicas. Adiciona-se a grandeza artificialmente às energias dos microestados (ou, na linguagem da mecânica quântica, ao Hamiltoniano), calcula-se a função de partição nova e o valor esperado, e ajustamos então λ para zerar a expressão final. Isto é análogo ao método de campo fonte usado na integração funcional de trajeto de teoria quântica de campos.

Relação com as variáveis termodinâmicas

A função de partição apresenta relações com vários parâmetros termodinâmicos do sistema. Estes resultados podem ser deduzidos usando o método da seção anterior e várias relações termodinâmicas.

Como visto, a energia termodinâmica é

\langle E\rangle =-{\frac {\partial \ln Z}{\partial \beta }}.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A variância na energia (ou "flutuação de energia") é

\langle (\delta E)^{2}\rangle \equiv \langle (E-\langle E\rangle )^{2}\rangle ={\frac {\partial ^{2}\ln Z}{\partial \beta ^{2}}}.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A capacidade calorífica é

C_{v}={\frac {\partial \langle E\rangle }{\partial T}}={\frac {1}{k_{B}T^{2}}}\langle \delta E^{2}\rangle .

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A entropia é

S\equiv -k_{B}\sum _{j}P_{j}\ln P_{j}=k_{B}(\ln Z+\beta \langle E\rangle )={\frac {\partial }{\partial T}}(k_{B}T\ln Z)=-{\frac {\partial A}{\partial T}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Nessa expressão A é a energia livre de Helmholtz definida como A = U - TS, onde U=<E> é a energia total e S é entropia, então

A=\langle E\rangle -TS=-k_{B}T\ln Z.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

N\,

O conjunto canónico ^{(português europeu)} ou conjunto canônico ^{(português brasileiro)} ou ensemble canónico ^{(português europeu)} ou ensemble canônico ^{(português brasileiro)} em física estatística é um ensemble estatístico que modeliza um sistema físico em contato com um reservatório térmico de temperatura fixa, supondo que o volume e o número de partículas do sistema também são fixos. O ensemble canônico descreve tipicamente um sistema em contato com um reservatório térmico através de uma parede diatérmica, fixa e impermeável, mas sua aplicação transcende os limites da física.

Para um sistema em equilíbrio assumindo valores discretos de energia, com temperatura, número de partículas e volume fixos por reservatórios, a probabilidade $p_{i}$ de encontrá-lo num micro-estado particular $p_{i}$ é dada por:

p_{i}={\tfrac {1}{Z}}e^{-{\frac {E_{i}}{kT}}},

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

sendo $E_{i}$ a energia do microestado $i$ e $Z$ a função de partição do sistema, definida por

Z=\sum _{i}e^{-{\frac {E_{i}}{kT}}}=\sum _{i}e^{-\beta E_{i}}.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Fora da física, o formalismo canónico é amplamente utilizado, sendo aplicado, por exemplo, para prever teoricamente a distribuição da rendas da observação de Pareto de que as rendas altas se distribuem de acordo com uma lei potencial inversa. A evidência indica que as rendas altas de diversos lugares dos Estados Unidos se encontram em equilíbrio termodinâmico.

Apresentação física do problema

Imagine-se que se tem um sistema físico em contacto com um banho térmico. Isto quer dizer que está em contacto com uma grande massa a uma temperatura dada, e pelo princípio zero da termodinâmica tenderemos portanto o sistema em equilíbrio termodinâmico com o banho. Nestas condições, a energia não está totalmente determinada, senão que é uma variável aleatória que pode tomar uma série de valores. Desta forma, só podemos falar de probabilidade de que o sistema adopte uma energia determinada em função desta temperatura.

O fator de Boltzmann

Demonstra-se que a probabilidade de que um sistema a temperatura T esteja numa configuração de energia E é proporcional ao fator de Boltzmann:

P_{E}={\frac {e^{-E/k_{B}T}}{Z}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde

P_{E}

é a probabilidade buscada

E

é a energia cuja probabilidade se está a procura

k_{B}

é a constante de Boltzmann

T

é a temperatura.

A constante $Z$ não é mais que uma constante de normalização imposta para que a soma das probabilidades de todos os estados seja um. Define-se trivialmente como:

Z=\sum _{\nu }e^{-E_{\nu }/k_{B}T}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $\nu$ é um índice mudo que recorre todos os estados possíveis do sistema com um número de partículas, volume e temperatura dadas.

A função de partição canónica

A constante de normalização $Z$ recebe o nome de função de partição canónica ou simplesmente de função partição. Esta é uma função matemática da temperatura, em número de partículas e o volume. Pode-se demonstrar a fórmula seguinte, que relaciona a mecânica estatística com a termodinâmica no conjunto canónico:

F(T,V,N)=-k_{B}T\;\log {Z}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Esta equação nos dá a energia livre de Helmholtz do sistema (uma variável de estado termodinâmica) em função das suas variáveis naturais, o que supõe um conhecimento termodinâmico exaustivo do sistema. Portanto conhecer a função de partição é resolver o problema estatístico.

O Grande Potencial é uma quantidade usada em física estatística para tratar especialmente processos irreversíveis em sistemas abertos.^[1]

O grande potencial é definido por

\Phi _{G}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ U-TS-\mu N

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $U$ é a energia, $T$ a temperatura do sistema, $S$ a entropia, $\mu$ é o potencial químico, e $N$ é o número de partículas do sistema.

A diferencial do grande potencial é dada por

d\Phi _{G}=-SdT-Nd\mu -PdV

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $P$ é a pressão e $V$ é o volume, usando a relação termodinâmica fundamental (combinados primeira e a segunda lei da termodinâmica);

dU=TdS-PdV+\mu dN

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Quando o sistema está em equilíbrio termodinâmico, $d\Phi _{G}$ é um mínimo. Isto pode ser visto, considerando que $d\Phi _{G}$ é zero se o volume é fixo e a temperatura e potencial químico cessaram de evoluir.

Energia Livre de Landau

Alguns autores referem-se a energia livre de Landau ou potencial de Landau como:^[2]

\Omega \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ F-\mu N=U-TS-\mu N

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

nomeado após o físico russo Lev Landau, que pode ser um sinônimo para o grande potencial, dependendo estipulações do sistema. Para sistemas homogêneos, obtém-se $\Omega =-PV\,\;$

Grande potencial para sistemas homogêneos versos não homogêneos

No caso de um tipo de escala invariante de sistema (um sistema em que o volume de $\lambda V$ tem exatamente o mesmo conjunto de microestados como $\lambda$ sistemas de volume de $V$ ), depois, quando se aumenta o sistema com novas partículas, a energia fluirá a partir do reservatório para preencher o novo volume com uma nova extensão homogénea do sistema original. A pressão, então, deve ser constante no que diz respeito às alterações no volume: $(\partial \langle P\rangle /\partial V)_{\mu ,T}=0$ , e as partículas e todas as quantidades aumentadas (número de partículas, de energia, de entropia, potenciais, ...) devem crescer linearmente com o volume, por exemplo, $(\partial \langle N\rangle /\partial V)_{\mu ,T}=N/V$ . Neste caso, temos simplesmente $\Phi _{G}=-\langle P\rangle V$ , bem como a relação familiarizadas $G=\langle N\rangle \mu$ para a energia livre de Gibbs. O valor de $\Phi _{G}$ deve ser entendido como o trabalho que extrai do sistema, reduzindo-o a nada (colocar todas as partículas e energia de volta para o reservatório). O fato é que $\Phi _{G}=-\langle P\rangle V$ é negativo, implica que leva energia a realizar esta extração. Tal escala homogénea não existe em muitos sistemas. Por exemplo, quando se analisa o conjunto de elétrons numa única molécula, ou mesmo um pedaço de metal flutuando no espaço, a duplicação do volume do espaço faz o dobro do número de elétrons no material.^[3] O problema aqui é que, apesar de elétrons e energia são trocados com um reservatório, o material anfitrião não é permitido mudar. Geralmente em pequenos sistemas, ou sistemas com interações de longo alcance ( aqueles que estão fora do limite termodinâmico), $\Phi _{G}\neq -\langle P\rangle V$ .^[4]

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Gás Ideal

Ver artigo principal: Gás ideal

Para um gás ideal,

\Phi _{G}=-k_{B}T\ln(\Xi )=-k_{B}TZ_{1}e^{\beta \mu }

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $\Xi$ é o grande função de partição, $k_{B}$ $k_{B}$ é a constante de Boltzmann, $Z_{1}$ $Z_{1}$ é a função de partição para uma partícula e $\beta ={\frac {1}{{k_{B}}T}}$ é o inverso da temperatura. O fator $e^{\beta \mu }$ é o fator de Boltzmann.

Pesquisar este blog

MECÃNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL [240]

Função de partição canônica

Definição

Importância e significado

Cálculo da energia total termodinâmica

Relação com as variáveis termodinâmicas

Função de partição

Quantidades termodinâmicas

Estatística de bósons e férmions

Apresentação física do problema

O fator de Boltzmann

A função de partição canónica

Energia Livre de Landau

Grande potencial para sistemas homogêneos versos não homogêneos

Gás Ideal

Comentários

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog